09 黄金分割

　No.09 黄金分割（おうごんぶんかつ）　　　　cf．撮影技法 No.5

　　　定義　　一つの線分を外中比※1に分割すること。　　＜広辞苑第4版＞
　　　この定義は(直感的には)分かりにくい。数学の用語なので数学的に理解してみたい。
　　　線分ＡCを黄金分割の比に分割する点をBとし、AB＝1 、BC＝Ｘとする。

　　
　　これを外中比の定義そのままに記述すると　１：Ｘ＝Ｘ：(1+Ｘ）となる。
　　比例式では、内項と外項の積は等しいから　Ｘ^２＝１×（１+Ｘ）となる。整理すると、
　　Ｘ^２－Ｘ－１＝0となり、x は、この２次方程式の解※2で与えられることになる。

　　長さなので、正(プラス）の値が求める解である。　　
　　　　　　

　　つまり、１：1.618 ≒ 38：62　が黄金分割の比ということになる。
　　　
　　※1　外中比（がいちゅうひ）
　　　　　〔数学〕二つの量 a，b に対し a：b＝b：(a＋b) が成り立つとき、この比を外中比という。
　　　　　　その値は (√5－1)/2(約 1.618) に等しい。中末比。黄金比　　＜広辞苑第4版＞

　　※２　２次方程式　aＸ^２+bＸ+ｃ＝0　（ただし、ａ≠0 ）　の解は、
　　

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　＜平たく言うと＞
全体を100とすると、
38：62　の比率に分ける場所に点を打った線は、この点によって黄金分割されていると言える。
　写真的には、この点にテーマを置くとバランスが良く見えることが多い。

　＜昔の記憶では＞
２次方程式の根の公式を「２ａ分のマイナスｂプラスマイナス・ルートｂ2乗マイナス4ac 」と、まるで呪文のように覚えた方も多いのではないだろうか。